Тест для итогового контроля знаний учащихся по алгебре и началам анализа
в 10 инженерном классе.

Вариант I.

1. Если sin a=3/5, p/2 < a< p, то значение tg 2 a равно:
   1) -24/7; 2) 24/7; 3) -24/25; 4) 24/25;
2. Сумма корней уравнения
   2cos x ^. cos2x + cos x = 2cos2x + 1,
   принадлежащих промежутку (-3 p;3 p) равна:
   1) 0; 2) 2 p; 3) -2 p; 4) 1/2.
3. Область определения функции
   f(x) = равна:
   1) (-2; 2) U (2; 3]; 2) [-2; 3]; 3) [-2; 2) U (2; 3]; 4) [3; + ¥).
4. Решением неравенства x⁴-x²<0 является:
   1) (-1;1); 2) (-1;0) U (0;1); 3) (- ¥;-1) U (1;+ ¥); 4) (- ¥;-1) 3 U (0;1).
5. Вычислить f'(-1), если f(x) = (3 +4x)^.(4x-3)
   1) -32; 2) 32; 3) -41; 4) -23.
6. Касательная к графику функции f(x) = x² - 2x - 3 в точке с абсциссой x_o=2 имеет вид:
   1) y = 2x + 7;
   2) y = 7 - 2x;
   3) y = 2x - 7;
   4) y = 2x - 1.
7. Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x) = x + 4/x на отрезке [1;5] равна:
   1) 49/5; 2) 4/5; 3) 1; 4) 9/5.
8. Вычислить: ₁ ò²dx/x⁴.
   1) 15/64; 2) 15/8; 3) 15/16; 4) 7/24.
9. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = Öx и y = x равна:
   1) 1/2; 2) 1/6; 3) 1; 4) 2/3.
10. Если {a_n} - арифметическая прогрессия, a₄=1/7, то сумма первых 7 ее членов равна:
    1) 7/4; 2) 4/7; 3) 1; 4) 2.
11. Если {b_n} - геометрическая прогрессия, b₃=2, то произведение b₁b₂b₃b₄b₅ равно:
    1) 25; 2) 16; 3) 32; 4) 64.
12. Найти число, 70% которого равны 25% от 28.
    1) 78,4; 2) 10; 3) 4,9; 4) 160.
13. Частное большего и меньшего корней уравнения | x - 2 | + | x + 2 | = 6 равно:
    1) -1; 2) 0; 3) -4; 4) 4.
14. Решением неравенства | 5x | < x² является:
    1) (- ¥; -5) U (0; 5); 2) (- ¥; 0) U (5; + ¥); 3) (- ¥; -5) U (5; + ¥); 4) (- ¥; 0) U (0; 5).
15. Решением неравенства x² - 2x + 1 <= 0 является:
    1) (1; + ¥); 2) 1; 3) (- ¥; 1) U (1; + ¥); 4) решений нет.

Вариант II.

1. Если cos a=4/5, 3 p/2 < a<2 p, то значение tg 2 a равно:
   1) -24/25; 2) 24/7; 3) -24/7; 4) 24/25;
2. Сумма корней уравнения
   2cos 6x ^. cos7x + cos 6x = 2cos7x + 1,
   принадлежащих промежутку (-3 p;3 p) равна:
   1) 0; 2) -8 p/3; 3) 8 p/3; 4) p.
3. Область определения функции
   f(x) = равна:
   1) (-1; 3) U (3; 4); 2) [-1; 4]; 3) (- ¥; -1] U [4; + ¥); 4) [-1; 3) U (3; 4].
4. Решением неравенства x⁴-4x²>0 является:
   1) (-2;2); 2) (- ¥; -2) U (2; + ¥); 3) (-2; 0) U (2; + ¥); 4) (- ¥; -2) U (0; 2).
5. Вычислить f'(-1), если f(x) = (2 - 5x)^.(5x + 2)
   1) 50; 2) -50; 3) -46; 4) 54.
6. Касательная к графику функции f(x) = x² - 6x + 7 в точке с абсциссой x_o=2 имеет вид:
   1) y = 2x - 3;
   2) y = -2x - 5;
   3) y = 2x - 5;
   4) y = -2x + 3.
7. Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x) = x + 49/x на отрезке [4;8] равна:
   1) 9/4; 2) 17/8; 3) 1/8; 4) 121/4.
8. Вычислить: ₁ ò²dx/x³.
   1) -17/64; 2) 15/64; 3) 3 3/4; 4) -4 1/4.
9. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² и y = -x равна:
   1) 1/3; 2) 1/2; 3) 1/6; 4) 2/3.
10. Если сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна 9, то a₅ равен:
    1) 1; 2) 5; 3) 9/5; 4) 5/9.
11. Если {b_n} - геометрическая прогрессия, b₅=3, то произведение b₁b₃b₅b₇b₉ равно:
    1) 125; 2) 81; 3) 243; 4) 625.
12. Найти число, 40% которого равны 15% от 12.
    1) 4,5; 2) 200; 3) 32; 4) 0,72.
13. Частное большего и меньшего корней уравнения | x - 6 | + | x + 6 | = 14 равно:
    1) -12; 2) 12; 3) -1; 4) 1.
14. Решением неравенства | 4x | < x² является:
    1) (- ¥; 0) U (4; + ¥); 2) (- ¥; -4) U (4; + ¥); 3) (- ¥; -4) U (0; 4); 4) (- ¥; 0) U (0; + ¥).
15. Решением неравенства x² - 10x + 25 <= 0 является:
    1) (5; + ¥); 2) решений нет; 3) (- ¥; 5) U (5; + ¥); 4) 5.

Таблица правильных ответов.

Использование тестов является рациональным дополнением к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Тестирование - одно из средств индивидуализации в учебном процессе, т.к. учитывает психологические особенности учащихся, мешающие их успешной деятельности. Тестовый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала.

Систематическое использование тестов формирует у учащихся дисциплинированность и стремление к самостоятельности в усвоении программного материала.

Этот метод педагогической диагностики широко используется за рубежом как в школьной практике, так и для изучения состояния преподавания по отдельным предметам.

Недостаточно разработанная методика составления дидактических тестовых заданий и проверки их делает иногда невозможным использование тестов в школе.

Каждый тест состоит из большого числа заданий, направленных на проверку тех или иных качеств учащихся. В практике тестирования распространены 4 типа тестовых заданий:

1. закрытые задания;
2. открытые задания;
3. задания на соответствие;
4. установление правильной последовательности;

Закрытые задания.

При выполнении таких заданий требуется выбрать из нескольких предложенных возможных ответов один, иногда несколько правильных.

При этом возникает возможность угадывания. Однако такая вероятность для одного задания с двумя-четырьмя ответами колеблется от 0,25 до 0,5. Поэтому вероятность для угадывания правильных ответов для теста с десятью заданиями находится в диапазоне от (0,5)²⁰ до (0,5)¹⁰, т.е. практически равна 0. Поэтому ожидать положительной оценки от школьника, не знающего соответствующий программный материал, не приходится.

Открытые задания.

Для ответа на вопрос ученик должен дописать правильно одно или несколько слов на месте пробела.


Пример.

Функция f(x) называется четной, если для любого х из ее области определения выполняется равенство ...

Задания на соответствие.

Установить соответствие:

1. f'(x) изменяет знак с "+" на "-".	А. В точке хо экстремума нет.
2. f'(x) изменяет знак с "-" на "+".	Б. В точке хо минимум.
1. f'(x) не изменяет знак.	В. Функция постоянна в окрестности точки хо.
	Г. В точке хо максимум.

Каждому элементу левого столбца верно соответствует один, иногда несколько элементов правого столбца. Причем в правом столбце элементов больше, чем в левом столбце.

Установление правильной последовательности.

В этих заданиях ученику предлагается какая-либо последовательность действий в случайном порядке. Он должен слева от каждого действия вместо прочерка проставить его порядковый номер в верной, по мнению ученика, последовательности.


Пример.

Алгоритм вычисления наибольшего общего делителя двух чисел.
------ Определить большее из чисел;
------ Начать алгоритм сначала;
------ Если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжать выполнение алгоритма;
------ Заменить большее число разностью большего и меньшего чисел.

Такой вид тестов часто используется в информатике. Учитывая преимущества в тестовом контроле знаний, применяю тесты для итогового контроля знаний учащихся в инженерном классе. Тесты составляю в нескольких вариантах, которые одинаковы по трудности. Тесты охватывают основные разделы курса математики, соответствующие базисному плану и действующим программам по математике. Учитываю в работе опыт общероссийского тестирования выпускников, традиционно проводящегося в ВУЗах в апреле. Так, например, педагогический университет второй год проводит вышеупомянутые экзамены по химии и по физике в виде тестов. В тесте содержится 50 заданий, на экзамен отводится 3 часа. Для повышения технологичности контроля тесты содержат задания только закрытой формы. Для удобства проверки правильные ответы каждого варианта сведены в таблицу.

Составленные тесты использую в 10-м инженерном классе для итогового контроля знаний. Тест состоит из 15 заданий, на работу предлагается 120 мин. (3 урока по 40 мин.)

При подведении итогов тестирования можно использовать следующие критерии:

Число правильных ответов	Оценка
0-7	2
8-10	3
11-13	4
14-15	5