Калмыкова Евгения Алексеевна
средняя школа N 14 г. Ярославль
учитель - методист
отличник народного образования
Заслуженный учитель РФ

Нетрадиционный урок

10 класс.Тема: "Критические точки функции, максимумы и минимумы"

1. Ярмарка.

  1. Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов?

  2. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y(x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Является ли точка x=4 точкой минимума?

  3. График производной. Верно ли, что точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума?

  4. Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]?

  5. D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции.

Ответы:

  1. Производная имеет отрицательный знак.
  2. х=4 - точка максимума.
  3. Верно, если х=2.
  4. Нет. Наименьшее значение в точке х=-1.
  5. х=2, х=4.

2. Лото, домино, пасьянс.

Эти игры проводятся в группах одновременно.

ЛОТО.

  1. y(x) = 5x - x2, y'(x)=? при x=-5
  2. y(x) = -4x2+5, y'(x)=? при x=2
  3. y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3
  4. y(x) = , y'(x)=? при x=1
  5. y(x) = (x - 1/2)2, y'(x)=? при x=0
  6. y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2
  7. y(x) = (x - 3)2, y'(x)=? при x=2
  8. y(x) = (x - 7)2, y'(x)=? при x=5
  9. y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5
  10. y(x) = 4x2 - 3, y'(x)=? при x=2

Ответы: 15; -16; 16; -9; 0,5; -1; 5; -2; -4; 0.
Ложные ответы: -15; -0,5; 4; 1.

ПАСЬЯНС.

cu' (u'v - uv')/v2 1/(2) x'
(cu)' u'v + uv' ()' nxn-1
(u/v)' (u + v)' -1/x2 (xn)'
0 u' + v' (1/x)' 2x
c' (uv)' 1 (x2)'

ДОМИНО.

Начальная карточка:
( x2)' x

0 2 x -sin x cos x ( ctg x )' 1/cos2 x -1/x2 ()'
(1/x)' x' ( uv )' 6x2 x' 0 ( x2/2 )' ( 1/x )'
1 c' ( tg x )' ( cos x )' 1/(2) 1 ( 2x3 )' 3x2
(sin x)' -1/x2 -1/sin2 x c' u'v + uv' ( x3 )'

3. Презентация команд.

а) Характеристика точек минимума, максимума, критической,
б) Характеристика точки х=0 на графике функции.

Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например, первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готвится, затем начинается обсуждение.

Задания группам:

1 группа.

1.Характеристика точки минимума.
2.Характеристика точки х=0 на графике функции.

2 группа.
1.Характеристика точки максимума.
2.Характеристика точки х=0 на графике функции.

3 группа.
1.Характеристика критической точки.
2.Характеристика точки х=0 на графике функции.

4. Творчество.

Индивидуальная работа в группах.

Задание: Найти экстремумы функции.

  1. y = x3 + 6x2 - 15x - 3
  2. y = x3 - 6x2 - 15x + 7
  3. y = x/4 + 9/x
  4. y = x/4 + 4/x
  5. y = 2 - x
  6. y = 8x - x4/4

Ответы:

  1. xmax = -5, xmin = 1, ymax = -127, ymin = -11.
  2. xmax = -1, xmin = 5, ymax = 17, ymin = -73.
  3. xmax = -6, xmin = 6, ymax = -3, ymin = 3.
  4. xmax = -4, xmin = 4, ymax = -2, ymin = 2.
  5. xmax = 1, ymax = 1.
  6. xmax = 2, ymax = 12.

5. Наши ошибки.

Каждая группа получает задание и обсуждает его. Затем начинается защита решений.

  1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

  2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

  3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

  4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

  5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Rambler's Top100