![](../../../images/correct.gif) |
- Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов?
Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y(x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Является ли
точка x=4 точкой минимума?
График производной. Верно ли, что точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума?
![](images/1.gif)
Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]?
![](images/2.gif)
D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции.
![](images/3.gif)
Ответы:
- Производная имеет отрицательный знак.
- х=4 - точка максимума.
- Верно, если х=2.
- Нет. Наименьшее значение в точке х=-1.
- х=2, х=4.
Эти игры проводятся в группах одновременно.
ЛОТО.
- y(x) = 5x - x2, y'(x)=? при x=-5
- y(x) = -4x2+5, y'(x)=? при x=2
- y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3
- y(x) =
, y'(x)=? при x=1
- y(x) = (x - 1/2)2, y'(x)=? при x=0
- y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2
- y(x) = (x - 3)2, y'(x)=? при x=2
- y(x) = (x - 7)2, y'(x)=? при x=5
- y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5
- y(x) = 4x2 - 3, y'(x)=? при x=2
Ответы: 15; -16; 16; -9; 0,5; -1; 5; -2; -4; 0.
Ложные ответы: -15; -0,5; 4; 1.
ПАСЬЯНС.
cu' |
(u'v - uv')/v2 |
1/(2 ) |
x' |
(cu)' |
u'v + uv' |
( )' |
nxn-1 |
(u/v)' |
(u + v)' |
-1/x2 |
(xn)' |
0 |
u' + v' |
(1/x)' |
2x |
c' |
(uv)' |
1 |
(x2)' |
ДОМИНО.
Начальная карточка:
0 |
2 x |
|
-sin x |
cos x |
|
( ctg x )' |
1/cos2 x |
|
-1/x2 |
( )' |
(1/x)' |
x' |
|
( uv )' |
6x2 |
|
x' |
0 |
|
( x2/2 )' |
( 1/x )' |
1 |
c' |
|
( tg x )' |
( cos x )' |
|
1/(2 ) |
1 |
|
( 2x3 )' |
3x2 |
(sin x)' |
-1/x2 |
|
|
-1/sin2 x |
|
c' |
u'v + uv' |
|
( x3 )' |
|
а) Характеристика точек минимума, максимума, критической,
б) Характеристика точки х=0 на графике функции.
Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например,
первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу
является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готвится,
затем начинается обсуждение.
Задания группам:
1 группа.
1.Характеристика точки минимума.
2.Характеристика точки х=0 на графике функции.
2 группа.
1.Характеристика точки максимума.
2.Характеристика точки х=0 на графике функции.
3 группа.
1.Характеристика критической точки.
2.Характеристика точки х=0 на графике функции.
Индивидуальная работа в группах.
Задание: Найти экстремумы функции.
- y = x3 + 6x2 - 15x - 3
- y = x3 - 6x2 - 15x + 7
- y = x/4 + 9/x
- y = x/4 + 4/x
- y = 2
- x
- y = 8x - x4/4
Ответы:
- xmax = -5, xmin = 1, ymax = -127, ymin = -11.
- xmax = -1, xmin = 5, ymax = 17, ymin = -73.
- xmax = -6, xmin = 6, ymax = -3, ymin = 3.
- xmax = -4, xmin = 4, ymax = -2, ymin = 2.
- xmax = 1, ymax = 1.
- xmax = 2, ymax = 12.
Каждая группа получает задание и обсуждает его. Затем начинается защита решений.
Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая
точка. Верно ли?
Производная функции не существует в точке х0, значит х0 -
критическая точка. Верно ли?
Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?
|
![](../../../images/correct.gif) |