I. Проектируем SB

а) сколько прямоугольных треугольников изображено на чертеже ? б) почему треугольники прямоугольные ? в) доказать, что треугольник ASB и треугольник ASD - прямоугольные ?

II. Что принимаем за угол между наклонной и плоскостью ? ( Стереометрические ящики и определение наименьшего угла ). Выделить одну из наклонных на чертеже.

Теорема: Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость есть наименьший угол между е наклонной и любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Доказать самостоятельно.

Дано: АО; АВ-наклонная; ОВ- проекция АВ; ВС Доказать: 1 < 2 Д.п. ВС=ВО

Вывод: из бесконечномалых углов, которые прнимает наклонная с прямыми на плоскости, единственное значение имеют угол между наклонной и ее проекцией.

Определите угол между наклонной и плоскостью.

1) Угол ( AD1 и плоскость ABCD ) 2) Угол ( BD1 и плоскость A1B1C1D1 ) 3) Угол ( B1C и плоскость DD1C1C )

III. Пусть - величина угла между наклонной l и ее проекцией на плоскость , - величина угла
между проекцией наклонной l и прямой, проведенной в основании той же наклонной в плоскости
проекции и - величина угла между наклонной и прямой, проведенной через ее основание в плоскости проекции.

Доказать cos = cos cos      ( эта зависимость называется теоремой трех косинусов ).

ABO;  cos =	BO	;  cos =	BO
	AB		l

BOD;  cos =	BD	;  cos =	BD	;  BD = l cos cos;
	BO		l cos

ABD;  cos =	BD	;   cos =	l cos cos	= cos cos.
	AB>		l

Задача: Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами и .
Найти угол между диагоналями.

Пусть D1AD = ; C1DC = .       Проведем в грани АА1В1В диагональ АВ1.       Диагональ AD1 является наклонной к плоскости АА1В1,       АА1 - проекция и АВ1 - прямая, лежащая в плоскости проекции.

A1AD1 =		- ;	A1AB1 =		- ;	B1AD1 = ;
	2			2

cos = cos (		- ) cos (		- ); cos = sin sin; = arccos ( sin sin)
	2		2

Практическое применение. Работа на перфокартах.

1. Определить угол между наклонной и плоскостью. 2. Найти tg угла наклона диагонали куба к его основанию.
	3. Определить длину перпендикуляра, если длина наклона а; угол между наклонной и плоскостью 30o. 4. Длина перпендикуляра а, длина наклонной 2а. Определить угол между наклонной и плоскостью. 5. = 30o; = 45o. Найти длину другой наклонной.

1.52o;38o; 28o;18o; 48o.

; 1.

2.		;		; 2;
2	4

2 a;    

3.a;	a	; a;	a
	2		2

4.30o;60o; 45o;tg =	1	;tg =
	2		2

a;a.

5.a;	a	;2a;
	4

Практически определим угол между ребром и плоскостью основания.

	I вариант. Определить угол, который образует ребро с плоскостью основания. Измерить "в" и "а", на основании данных найти угол.
	II вариант. Определить угол между апофемой и плоскостью основания.

Написать анкету. Что Вас заинтересовало, удивило на уроке.
Что больше всего запомнилось с этого урока ?