Урок 1. '' Круглый стол". ( 2 часа )

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 1О классе.

Необходимость в уроках обобщения и систематизации знаний по геомет рии в старших классах вызвано, с одной стороны, психолого-дидактическими особенностями деятельности учащихся, а с другой - структурой программы учебного курса стереометрии.

Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Начальные темы стереометрии изучаются длительное время,поэтому процесс забывания неизбежен. Следовательно, программой необходимо предусмотреть уроки тематического повторения, работающие на перспективу применения этих знаний в новой ситуации.

Главная цель таких уроков - в углублении,обобщении,систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе. Обобщающее повторение начал стереометрии имеет особое значение, т.к. является фундаментом для решения задач на построение сечений, нахождение их площадей, нахождение площадей поверхности и объемов и др. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся. Поэтому учебник уже не может быть единственным источником знаний, старшеклассники должны уметь работать с дополнительной литературой. Одним из видов домашнего задания на повторение является написание рефератов или выступлений. Данные рефераты и выступления предлагаются нескольким учащимся и готовятся они под руководством учителя.

Каковы бы ни были формы урока все они направлены на достижение следующих целей:

Цели уроков методической разработки.

1.Дидактические.

а) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивачший одновременное их умственное развитие заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические практические задачи,решение которые дает им новые знания.

б) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска.

в) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

г) Усвоение материала курса через последовательное решение учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

2. Общекультурные и научные (геометрические).

К ним относится развитие вербально-логического, наглядно-действенного (практического) наглядно-образного, пространственного, визуального и др. типов мышления,развитие свойств интелекта:

а) геометрическая интуиция на образы, свойства, методы построения.

б) пространственное мышление (одно-, двух-, трех мерное евклидовое пространство), пространственные абстракции, их общность, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение.

в) логическое мышление (владение правилами логического вывода и построения, владение разными методами геометрии)

г) способность к конструктивно-геометрической деятельности.

д) владение символическим языком геометрии.

3. Воспитательные.

Аккуратность, коллективизм, ответственность за себя и товарищей, дружбу, любовь к предмету и др.

4. Прикладные.

Умение анализировать задачу, работать с учебником, применять свои знания в новой ситуации.

ТЕМЫ выступлений для урока

1. Аксиомы стереометрии (таблицы остаются учащимся для работы).

А 1. Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.

А 2. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Аксиома	Чертеж	Запись
А1		А,В а, а - единственная прямая
А2		А, В, С одной прямой. А, В, С , - единственная плоскость.
А3		с; =с, Сс.

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г) запись содержания с помощью символов.

2. Следствия из аксиом стереометрии.

	Чертеж.	Формулировка.
Сл.1		Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
Сл.2		Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.
Сл.3.		Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.

В заключение предлагается схема логического строения геометрии (заготовленная заранее):

3. а) Взаимное расположение в пространстве двух прямых.

б) Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

в) Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей.

г) Свойства, связывающие понятие параллельности двух плоскостей с понятием параллельности двух прямых.

Теорема. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Теорема (признак). Если две пересекающиеся приямые одной плосткости соответственно параллельны двум прямым другой плосткости, то эти плоскости параллельны.

4. Способы задания плоскостей.

Способы задания плоскостей	Рисунок
I. По трем точкам		A2
2. По прямой и непринадлежащей ей точке.		Cл 2
3. По двум пересекающимся прямым.		Cл 3
4. По двум параллельным прямым.		определение параллельных прямых

5. Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики:

Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя).

N1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

N2. Постороить сечение, определяемое параллельными прямыми АА₁ и CC₁.

AA₁//CC₁

N3. АС₁ и А₁С. АС₁ А₁С.

N4. Постороить сечение по прямой и точке: BCи М.

6. Постороение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.

N1. Определите вид и найдите периметр сечения куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскостью, проходящей через ребро А₁Д₁ и середину ребра ВВ₁, если длина ребра куба равна 8 см.

N2. Определите вид и найдите периметр сечения куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскостью, проходящей через точки А, Д и середину ребра СС₁, если длина ребра куба равна 4 см.

N3. Определите вид сечения (и постройте его) куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плостокстью, проходящей через точку М В₁С₁ и диагональ нижнего основания.

7.

N1. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В₁С₁.

N2. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.

N3. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости грани АВВ₁А₁.

Урок 2. Лабораторная работа. (1 час).

В любой деятельности, в частности в учебной, выделяют две стороны: внешнюю - предметную и внутреннюю - психологическую. Успешное усвоение материала в любой области знания возможно, если первичной является внешняя деятельность, которая переходит во внутреннюю в результате преобразования внешних действий предметной учебной деятельности во внутренние субъективные характеристики ученика, его сознание. Такой процесс психологии называют интериоризацией. Это очень важное положение для изучения стереометрии в 10-11 кл. Для решения этой проблемы используется метод лабораторных работ.

Проведение лабораторных работ позволяет привлечь внимание учащихся к математике, сформировать интерес к ней. Форма проведения лабораторных работ отвечает индивидуальным особенностям обучения учащихся, способствует активизации их математической деятельности. Лабораторная работа проводится на два варианта (В-I, В-2).

N1. Постройте сечение куба по трем точкам, расположенным так, как

а) показано на рисунке:

В-1		В-2

б) Постороить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, Р, К.

В-1		В-2

N2. (Задача на использование свойств параллельности прямой и плоскости).

На рисунках изображены пирамиды. Постойте сечения этих пирамид плоскостью, проходящей через прямую МК и точку Е, зная, что МК||АВ, точка Е принадлежит плоскости (АВС). При построении используйте линейку и угольник.

N3. (Задача на использование свойств параллельных плоскостей).

В-1

Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Докажите, что сечение куба плоскостью А₁С₁К, где точка К - середина ДС - трапеция.

Решение: МК||А₁С₁, потому что (А₁Д₁С₁) параллельна (АДС), а МК и А₁С₁ - линии пересечения этих плоскостей. МК||А₁С₁, А₁МС₁К, МКА₁С₁, значит МА₁С₁К - трапеция.

В-2

Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Докажите, что сечение куба плоскостью А₁В₁К - параллелограмм.

Решение: (АА₁В₁)||(ДД₁С), то А₁В₁||ДС и А₁В₁=ДС. (АА₁Д₁)||(ВВ₁С₁), то А₁Д||В₁С, значит А₁В₁СД - параллелограмм.

N4. Постороить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки

М, Р, К, если К.

N5. Творческое задание.

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

Решение задач лабораторной работы должно сопровождаться работой учащихся на моделях, изготовленных из спиц, спичек, пластилина или пенопласта. Учащиеся должны изготовить сечения из картона и использовать его при выполнении чертежа на бумаге. Такой поиск решения (руками) помогает при построении сечения.