Задача 1.

Даны положительные целые числа А1, А2, А3, А4, М. Найти и напечатать все четверки целых положительных чисел Х1, Х2, Х3, Х4, удовлетворяющих уравнению А1*Х1+А2*Х2+А3*Х3+А4*Х4=М.

Задача 2.

Даны два положительных целых числа А, В. Напечатать слово "ДА" или "НЕТ" в соответствии с тем, можно ли получить десятичную запись числа А путем вычеркивания одной или более цифр числа В.

Задача 3.

Дано неотрицательное целое число К, не превышающее миллиона. Напечатать фразу "К ВОРОН" русскими словами. (Пример. Если К=23, то должно быть напечатано " ДВАДЦАТЬ ТРИ ВОРОНЫ", если К=3651- то "ТРИ ТЫСЯЧИ ШЕСТЬСОТ ПЯТЬДЕСЯТ ОДНА ВОРОНА").

Задача 4.

Даны числа X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3 - координаты трех каких-то вершин четырехугольника в прямоугольной системе координат. Вычислить и напечатать координаты четвертой вершины.

Задача 5.

Соревнования по прыжкам в высоту проводились по следующим правилам. Если спортсмен сбивал планку, то он выбывал из дальнейшей борьбы, в противном случае - становился в конец очереди. Известно, что:

1) спортсменов было N;

2) сначала они прыгали в порядке своих номеров от 1 до N;

3) между двумя последовательными неудачами каждый раз было M удачных прыжков;

4) последним сбил планку спортсмен с номером T.

Напечатайте номера прыгунов в том порядке, в котором они сбивали планку.

Задача 6.

Трамвайные билеты имеют номера из шести цифр от 000000 до 999999. Билет называется "счастливым", если сумма 1-й, 3-й и 5-й цифр равна сумме 2-й, 4-й и 6-й цифр. Вычислить и напечатать количество "счастливых" билетов.

Задача 7.

Дано положительное целое число К и К целых чисел А(1), ..., А(К). Вычислить наибольшее возможное значение суммы S(М, N)= А(М) +А (М+1)+... +А(N-1)+А(N), где 1<=М<=N<=К.

Примечание. Число К столь велико, что числа А(1), А(2), ..., А(К) занимают примерно одну пятую памяти, отводимой для хранения данных, а на выполнение К**2 даже простейших операций не хватает времени.

МОДИФИКАЦИЯ. Дано положительное целое число К и К целых чисел А(1), ..., А(К), сумма которых равна 0. Числа были написаны по кругу. Вычислить максимальное значение суммы стоящих подряд чисел.

Задача 8.

Устройства вывода вашей ЭВМ печатает на странице N строк, состоящих из М символов. Расстояние между центрами соседних символов равно: по горизонтали - Н единиц длины, по вертикали - V единиц. Начало координат находится в центре страницы. "Нарисовать" символом * две окружности с центрами в точках с координатами Х1, Y1, X2, Y2 и радиусами соответственно R1 и R2.

Примечание. Если окружности не умещаются целиком на странице, то "рисовать" надо только те их части, которые умещаются.

Задача 9.

Из листа клетчатой бумаги размером М*N клеток удалили некоторые клетки. На сколько кусков распадется оставшаяся часть листа?

Пример. Если из шахматной доски удалить все клетки одного цвета, то оставшаяся часть распадется на 32 куска.

МОДИФИКАЦИЯ. То же, но перед удалением клеток лист склеили в цилиндр высотой N.

Задача 10.

а) Имеется N карточек. На каждой стороне каждой карточки написано одно целое число. Известно, что каждое из чисел 1, ..., N встречается на карточках дважды. Требуется узнать, можно ли карточки выложить так, чтобы каждое из чисел 1, ..., N было на верхней стороне одной из карточек; если можно, то указать для каждой карточки, как ее класть.

б) Имеется N тетраэдров. На каждой грани каждого тетраэдра написано одно целое число. Известно, что каждое из чисел 1, ..., N встречается на тетраэдрах четыре раза. Требуется узнать, можно ли поставить тетраэдры на стол так, чтобы каждое из чисел 1, ..., N встречалось на верхних гранях трижды; если можно, то указать для каждого тетраэдра, как его ставить.

Задача 11.

а) На клетчатой бумаге нарисовали окружность целого радиуса R с центром на пересечении линий. Найти К-количество клеток, целиком лежащих в этой окружности.

Пример.

Если R=5, то К=60.

б) 3-х мерное пространство разбито на кубики с ребром длины 1. Сколько из них помещается в сфере радиуса R, центр которой находится в вершине одного из кубиков?

Пример.

В сфере радиуса 3 помещается 56 кубиков.

Задача 12.

а) Дана конечная последовательность состоящая из левых и правых круглых скобок. Узнать, можно ли добавить в нее цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметиче ское выражение.

б) Дана конечная последовательность, состоящая из левых и правых круглых и квадратных скобок. Узнать, можно ли добавить в нее цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметическое выражение.

Задача 13.

На прямой окрасили N отрезков. Известны координата L[I] левого конца отрезка и координата R[I] правого конца I-го отрезка для I=1, ..., N. Найти сумму длин всех частей прямой.

Примечание. Число N столь велико, что на выполнение N*N даже простейших операций не хватит времени.

МОДИФИКАЦИЯ. На окружности окрасили N дуг. Известны угловая координата L[I] начала и R[I] конца I-ой дуги (от начала к концу двигались, закрашивая дугу, против часовой стрелки). Какая доля окружности окрашена?

Задача 14.

Дана последовательность из N целых чисел, среди которых нет двух одинаковых. Требуется вычеркнуть минимально возможное количество чисел так, чтобы оставшиеся шли в порядке возрастания. На печать следует выдать К - количество оставшихся чисел и их самих в порядке их следования.

Примечание. Число N столь велико, что на выполнение N*N даже простейших операций не хватит времени.

МОДИФИКАЦИЯ. Даны N положительных целых чисел, которые не делятся ни на какие простые числа, кроме 2 и 3. Требуется выкинуть минимально возможное количество чисел так, чтобы из любых двух оставшихся одно делилось на другое.

Задача 15.

На квадратном торте N свечей. Можно ли одним прямолинейным разрезом разделить его на две равные по площади части, одна из которых не содержала бы ни одной свечи? Свечи будем считать точками, у которых известны их целочисленные коорд инаты Х[1], Y[1]; ... ; Х[N], Y[N] (начало координат - в центре торта); разрез не может проходить через свечу.