Задача 1

Дан массив X(100) и Y(100). Записать алгоритм, меняющий последовательно местами значения элементов X(k) и Y(k) для этих таблиц, для k=1, 2, ..., 100, не используя промежуточных величин.

Задача 2

Натуральное число N>1 представить в виде суммы натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было максимально.

Задача 3

Сообщество роботов живет по следующим законам:

Задача 4

Найти натуральные числа, не превосходящие заданного и делящиеся на каждую из своих цифр, отличных от нуля.

Задача 5

По кругу расположено N монет гербами вверх и M монет гербами вниз. Обходя круг по ходу часовой стрелки, переворачивает каждую S-тую монету. В первый раз счет начинается с герба.

В каком порядке надо расставить монеты, чтобы после K ходов стало L монет, лежащих гербами вверх.

Задача 6

Имеется два массива X и Y . Массив X содержит пять элементов, расположенных по возрастанию, а массив Y содержит шесть различных элементов, расположенных по убыванию.

Составить массив Z из элементов массивов X и Y упорядочивая их по возрастанию.

Задача 7

Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N и равные сумме кубов своих цифр.

Задача 8

N серых и M белых мышей сидят по кругу. Кошка ходит по кругу по часовой стрелке и съедает каждую S-тую мышку. В первый раз счет начинается с серой мышки.

Составить алгоритм определяющий порядок в котором сидели мышки, если через некоторое время осталось K серых и L белых мышей.

Задача 9

Нарисовать при помощи символа "звездочка" периодический узор в форме пчелиных сот, состоящих из одинаковых шестиугольников, максимально близких к правильным. Горизонтальные стороны шестиугольников должны быть образованы 2*w+1 звездочками, узор должен занимать L строк длиной 76 символов каждая (печатающее устройство может печатать до 80 символов в строке). Отношение расстояния по вертикали между соседними звездочками к расстоянию по горизонтали между соседними звездочками равно H.

Задача 10

а) Имеется таблица, содержащая N положительных целых чисел. Найти наименьшее положительное целое число, не содержащееся в этой таблице.

б) На длинной перфоленте записаны N попарно различных положительных целых чисел. Ваша ЭВМ может перематывать ленту на начало и считывать числа одно за другим. Внутренняя память машины может хранить только несколько целых чисел.

Требуется найти наименьшее положительное целое число, которого нет на ленте.Опишите алгоритм, который сделает это за небольшое количество перемоток ленты.

Задача 11

а) На сельской улице живут в собственных домах только семьи Ивановых и Петровых. Они решили переселиться так, чтобы все Ивановы жили в начале улицы, а все Петровы - в конце. Известно общее количество домов на улице и кто живет в каждом доме.
Составьте план переселения, при условии, что каждая семья должна переезжать не более одного раза, а в каждом обмене должны участвовать только две семьи.

б) На сельской улице живут в собственных домах только семьи Ивановых, Петровых и Сидоровых. Они решили переселиться так, чтобы все Ивановы жили в начале улицы, все Петровы в конце, а Сидоровы - в середине. Известно общее количество домов на улице и кто живет в каждом доме.
Составьте план переселения, при условии, что каждая семья должна переезжать не более одного раза, а в каждом обмене должны участвовать не более, чем три семьи, и количество тройных обменов должно быть минимальным.

Задача 12

В правильном n-угольнике провели несколько диагоналей, причем никакие три не пересекаются в одной точке. На сколько частей диагонали разбили n-угольник?

Диагонали заданы номерами вершин n-угольника, которые они соединяют, все вершины перенумерованы по порядку числами 1, ..., n.