Комарова Раиса Ивановна
школа-гимназия 22
учитель математики

Тема урока:

" Угол между наклонной и плоскостью ".

I. Проектируем SB
а) сколько прямоугольных треугольников изображено на чертеже ?
б) почему треугольники прямоугольные ?
в) доказать, что треугольник ASB и треугольник ASD - прямоугольные ?

II. Что принимаем за угол между наклонной и плоскостью ? ( Стереометрические ящики и определение наименьшего угла ). Выделить одну из наклонных на чертеже.

Теорема:

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость есть наименьший угол между е наклонной и любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Доказать самостоятельно.

Дано: АО; АВ-наклонная; ОВ- проекция АВ; ВС
Доказать: 1 < 2
Д.п. ВС=ВО


Вывод: из бесконечномалых углов, которые прнимает наклонная с прямыми на плоскости, единственное значение имеют угол между наклонной и ее проекцией.

Определите угол между наклонной и плоскостью.


1) Угол ( AD1 и плоскость ABCD )
2) Угол ( BD1 и плоскость A1B1C1D1 )
3) Угол ( B1C и плоскость DD1C1C )

III. Пусть - величина угла между наклонной l и ее проекцией на плоскость , - величина угла
между проекцией наклонной l и прямой, проведенной в основании той же наклонной в плоскости
проекции и - величина угла между наклонной и прямой, проведенной через ее основание в плоскости проекции.
     Доказать cos = cos cos
     ( эта зависимость называется теоремой трех косинусов ).

ABO;  cos = BO ;  cos = BO
AB
l

BOD;  cos = BD ;  cos =
BD
;  BD = l cos
cos;
BO l cos

ABD;  cos = BD ;   cos = l cos cos   = cos cos.
AB>
l

Задача: Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами и .
Найти угол между диагоналями.
      Пусть D1AD = ; C1DC = .      
Проведем в грани АА1В1В диагональ АВ1.      
Диагональ AD1 является наклонной к плоскости АА1В1,      
АА1 - проекция и АВ1 - прямая, лежащая в плоскости проекции.

A1AD1  -
A1AB1  -
B1AD1 = ;
2
2

cos = cos (   - ) cos (
  - ); cos = sin sin; = arccos ( sin sin)
2
2

Практическое применение. Работа на перфокартах.

1. Определить угол между наклонной и плоскостью.
2. Найти tg угла наклона диагонали куба к его основанию.


3. Определить длину перпендикуляра, если длина наклона а;
угол между наклонной и плоскостью 30o.
4. Длина перпендикуляра а, длина наклонной 2а. Определить угол между наклонной и плоскостью.
5. = 30o; = 45o.
Найти длину другой наклонной.

1.52o;38o; 28o;18o; 48o.

; 1.
2. ;    ; 2;
2
4

2 a;    
3.a;      a ; a; a
2
2

4.30o;60o; 45o;tg = 1 ;tg =
2
2

a;a.
5.a a ;2a;
4

Практически определим угол между ребром и плоскостью основания.

I вариант.
Определить угол, который образует ребро с плоскостью основания.
Измерить "в" и "а", на основании данных найти угол.

II вариант.
Определить угол между апофемой и плоскостью основания.

Написать анкету. Что Вас заинтересовало, удивило на уроке.
Что больше всего запомнилось с этого урока ?


Rambler's Top100