Описание семинара:

Большинство уроков - уроки изучения нового материала, контрольные работы и т.д. требуют от учащихся индивидуальной самостоятельной подготовки. Но на некоторых уроках больший результат в обучении достигается при использовании группового метода.

Например, семинарское занятие типа зачета. Такие уроки можно проводить по математике или другим предметам в конце изучения каждой темы, перед контрольной работой.

За десять дней до семинара учащимся сообщаются теоретические вопросы, по которым будет вестись опрос и домашнее задание к зачету. Домашнее задание лучше подобрать творческого характера, так, чтобы учащиеся или сами сочинили какую-либо задачу или заглянули в дополнительную литературу по математике. Иногда можно задавать задание для всех 4 групп, на которые разбит класс.

Например, 4 каких-нибудь примера с "изюминкой" или 4 интересные задачи. Но спрашивать не все 4 задачи , а только по одной. Представители от группы тянут жребий, кому отвечать 1, 2, 3, 4. Первая группа выбирает ту из задач, какая ей больше понравилась и т.д. Класс разбит на четыре группы, равные по силе. Это нужно для того, чтобы ученики при решении задач помогали друг другу и для того, чтобы на уроке присутствовал дух соревнования.

Урок начинается с исторической справки, подготовленной одним из учеников. Затем идет опрос теории. Задаются вопросы, оцененные в 1, 2, 3, 4, 5 баллов. Учащиеся отвечают на вопросы, тем самым зарабатывая очки для группы. Если ученик отвечает неправильно, то баллы, наоборот, снимаются со счета группы. Домашнее задание тоже оценивается определенным количеством баллов. При проверке могут быть различные варианты оценок.

Заключительным этапом может быть "ярмарка задач". Группы получают пакеты с заданием. Здесь учитывается различный уровень подготовленности учащихся. В конверте есть задания легкие - 3 балла, более сложные - 4 балла и трудные 5 баллов. Каждый ученик выбирает задачу по своим способностям. За решенные примеры очки прибавляются, но если задача не решена, то у группы вычитается определенное количество баллов. После того, как все задачи из пакета решены, можно брать дополнительные задачи и зарабатывать дополнительные баллы.

На этом урок заканчивается и подводится итог. Если группа получила от 50 до 60 баллов, то учащиеся из нее получают "4" и "5" в зависимости от участия

если от 40 до 50, то "3" и "4"
если от 30 до 40, то "3" и "2".

Цель

Проверить знание основных теоретических вопросов темы: "Показательная и логарифмическая функция", закрепить умения решать задачи, уравнения и неравенства, т.е. подготовиться к контрольной работе.

План

1. Исторический обзор.
2. Теоретические вопросы.
3. Применение при решении задач.
4. "Ярмарка задач".

Ход урока

1. Историческая справка(сообщение подготовлено учеником и рассчитано на 4-5 мин)
2. Теоретические вопросы: - 10 мин
   • функция какого вида называется показательной?
     f(x)=a^x. - 1 балл
   • область определения показательной функции?
     D(f)=(-?;+?). - 1 балл
   • множество значений?
     E(f)=(0;+?). - 1 балл
   • как зависит изменение показательной функции от основания a?
     a>1 - возрастает на R, 0<a<1 - убывает на R. - 2 балл
   • перечислить основные свойства степеней.
     
     a^x.a^y = a^{x + y} - 2 балла
     

     ax	= ax - y - 2 балла
     ay

     
     ( a ^. b )^x = a^{x .} b^x - 2 балла
     

     (	a	)	x	=	ax	- 2 балла
     	b				bx

     
     ( a^x )^y = a^{x . y} - 2 балла
   • что можно сказать об основании показательной функции
     

     0 <a< 1	a > 1.

     - 2 балла
   • записать решение уравнения a^x = a^c
     a > 0, a?1
     x=c - 3 балла
   • записать решение неравенства a^x > a^c
     Если a > 1, то x > c
     Если 0 > a < 1, то x < c - 4 балла

   • 27x  =	1	2 балла	(	1	)	x	=	1		2 балла	3x  <	1	2 балла
     	3			4				2				9
     33x  =  3-1				2x  =  1							NOWRAP> 3 x  <  3-2
     x  = -	1		x =					1			x < -2
     	3							2

     
     
   • дать определение обратной функции:
     

     Функция g, которая в каждой точке x области значений обратимой функции f принимает такое значение y, что f(y)=x, называется обратной к функции f.

     - 4 балла
   • сформулируйте теоремы об обратной функции:
     

     Если функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, то она обратима.
     Обратная к f функция g, определенная в области значений f, также является возрастающей (убывающей).

     - 5 баллов
   • сформулируйте свойства графика обратной функции:
     

     График функции g, обратной к функции f, симметричен графику f относительно y=x.

     - 4 балла
   • какая функция является обратной к показательной функции?
     

     логарифмическая

     - 1 балл
   • как обозначается логарифмическая функция?
     y = log_a x - 1 балл
   • область определения логарифмической функции?
     D(f) = ( 0;+? ) - 1 балл
   • множество значений логарифмической функции?
     E(f) = ( -? ; +? ) - 1 балл
   • как зависит изменение логарифмической функции от основания a?
     

     a > 1 - возрастает на ( 0 ; +? )
     0 < a < 1 - убывает на ( 0 ; +? )

     - 3 балла
   • Что можно сказать об основании логарифмической функции?
     - 2 балла
   • сформулируйте основные свойства логарифмов
     

     log_a1 = 0 - 1 балл
     log_aa = 1 - 1 балл
     log_a( x^. y ) = log_ax + log_ay; x > 0; y > 0 - 2 баллa
     

     loga(	x	) = logax - logay; x > 0; y > 0
     	y

     
     - 2 баллa
     log_ax^p = p log_ax; x > 0 - 2 баллa

   • что называется логарифмом числа x по основанию a
     

     Логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить x.

     - 5 баллов
   • записать основное логарифмическое тождество
     

     a^log_ax = x

     - 3 балла
   • записать формулы перехода от одного основания логарифма к другому
     

     log_ax = log_bx / log_ba

     - 3 балла
   • записать решение уравнения log_ax = b, a > 0, a?1
     

     x = a^b, где x > 0

     - 3 балла
   • решить неравенство log_ax > log_ac

     • Если a > 1, то x > c
     • Если 0 < a < 1, то x < c

     5 баллов
3. Проверка домашнего задания:
   Дом. задание:
   • Из дополнительной литературы выписать и решить каждому человеку из группы по 1 равенству или неравенству.
     2 балла
   • 1. Доказать: log_ba = log _bⁿ aⁿ.
     2. Решить: log₂ = 3.
     3. Доказать: log _a/b x = ( log_ax ^. log_bx ) / ( log_bx - log_ax ).
     4. Решить: 8^x + 18^x = 2 ^. 27^x.
     5. Решить: log _0,2 log₂ ( x² / (x+2) ) > 0.
   • Решения:
     1. log_ba = log _bⁿ aⁿ
        
        О.Д.З.
        bⁿ > 0,
        bⁿ?1,
        b > 0
        b?1
        log _bⁿ aⁿ = n log _bⁿ a= n log_ba / log _bbⁿ =...= log_ba.
     2. log₂ = 3
        
        = 8
        

        |1 - x| = 8
        1 - x = 8	1 - x =-8
        x = - 7,	x = 9.

        Ответ: -7; 9.

     3. loga/bx =	logxx	=	1	=
        	logxa/b		logax -logbx

        
        

        1			=	1				=		1		=		logax logbx
        logaa	-	logbb			1	-	1		logbx - logax					logbx - logax
        logax		logbx			logax		logbx			logax logbx

        
        
        
        

        О.Д.З.

        a	> 0,	a	? 1,
        b		b

        
        gt; 0, b > 0,
        a?1, b?1.
     4. 8^x + 18^x = 2 ^. 27^x
        2^3x + ( 2 ^. 9 )^x = 2 ^. 3^3x
        2^3x + 2^x.3^2x = 2 ^. 3^3x
        Разделим на 2^x.3^2x
        

        23x	+ 1 =	2. 33x
        2x.32x		2 x . 32x

        
        

        22x	+ 1 = 2  .	3x
        32x		2 x

        
        

        (	2	)	2x	+ 1 = 2 . (	3	)	x
        	3				2

        
        

        (	2	)	x	= y
        	3

        
        

        y2 + 1 =	2
        	y

        
        

        {

        y3 + y - 2 = 0 y?0

        ( y - 1 )( y2 + y + 2 ) = 0 y = 1; Д = 1 - 8 < 0.

        (	2	)	x	=1
        	3

        
        x = 0
        Ответ: 0.
     5. log _0,2log₂( x² / (x+2)) > 0.
        

        {	log 2( x2 / (x+2)) > 0 log 2( x2 / (x+2)) < 1

        {

        x2 / (x+2) > 0 x2 / (x+2) > 1 x2 / (x+2) > 0 x2 / (x+2) < 2

        {

        (x2-x-2) / (x+2) > 0 (x2-2x-4) / (x+2) < 0

        {	xО( - 2; - 1 ) U ( 2; +?) xО (-?; -2) U(1-; 1+)

        ( x2-x-2) / (x+2) > 0

        (x2-2x-4) / (x+2) < 0